某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试.学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习.不用参加其余的测试.而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是.每次测试通过与否相互独立．规定:若前4次都没有通过测试.则第5次不能参加测试．(1)求该学生考上大学的概率,(2)如果考上大学或参加完5次考试就结束.求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是

，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（1）求该学生考上大学的概率；
（2）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率．

【答案】分析：（1）记“该生考上大学”的事件为A，其对立事件为

，直接求P（A）比较困难，于是通过求1-P（

）来得到P（A）的值．
（2）记“该生参加测试的次数”为ξ，求出P（ξ=4）和P（ξ=5）的值，相加即得所求．
解答：解：（1）记“该生考上大学”的事件为A，其对立事件为

，
则

，
∴

．…（6分）
（2）记“该生参加测试的次数”为ξ，则ξ=4说明前3次考试只通过了1次，而第4次通过了，或前4次都没有通过，
故

，
ξ=5说明前4次考试只通过了1次，，故

，
∴该生至少参加四次考试的概率

．…（12分）
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，互斥事件的概率加法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是

，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
（Ⅰ）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；
（Ⅱ）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束．记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

科目：高中数学 来源： 题型：

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科目：高中数学 来源： 题型：

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中的2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加后面的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是

，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（1）求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率；
（2）求该学生考上大学的概率．

科目：高中数学 来源： 题型：

，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
（1）求该学生考上大学的概率．
（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

科目：高中数学 来源： 题型：

，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（I）求该学生考上大学的概率；
（II）如果考上大学或参加完5次测试就结束，求该生参加测试的次数为4的概率．

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