Question

甲、乙、丙、丁等6人排成一列，甲和乙相邻，丙和丁不相邻的排法种数为

144

．

Answer 1

分析：第一步用捆绑法，先将甲和乙，看作一个元素，考虑两者的顺序，再将其与除了丙、丁外的2个人进行全排列，可以满足甲和乙必须相邻，排好后，有4个空位．第二步用插空法，在4个空位中任取2个，插入丙、丁2个人．
由排列数公式可得每一步的情况数目，再由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，先将甲与乙，看作一个元素，考虑两者的顺序，有A₂²=2种情况．
再将甲乙和除了丙、丁外的2个人进行全排列，有A₃³=6种情况．
排好后，有4个空位，最后在4个空位中任取2个，插入丙、丁2个人，有A₄²=12种情况，
由分步计数原理可得，共有2×6×12=144种情况；
故答案为 144

点评：本题考查排列、组合的运用，关键要掌握特殊问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，属于中档题．