Question

已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  5

• C、

  7

  7

• D、

  3 7

  7

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：根据已知条件作出图形，根据图形即可找到角θ，根据已知的边的长度即可求出tanθ．

解答： 解：如图所示，CO⊥β，垂足为O，CD⊥AB，垂足为D，且CO=3，CD=4，连接DO，
∵CO⊥β，∴CO⊥DO，
∴在Rt△CDO中，DO=

7

；
∵CO⊥β，AB?β，
∴CO⊥AB，即AB⊥CO，又AB⊥CD，CD∩CO=C；
∴AB⊥平面CDO，DO?平面CDO，∴AB⊥DO；
∴∠CDO是二面角α-AB-β的平面角，∴∠CDO=θ；
∴tanθ=

CO

DO

=

3

7

=

3 7

7

．
故选D．

点评：考查二面角以及二面角的平面角的概念，而借助图形会比较形象的求解本题，以及线面垂直的判定定理．