Question

已知向量（其中），记

，且满足.

   （1）求函数的解析式；

   （2）当，求函数的值域；

   （3）如果关于的方程在上有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

Answer 1

解：(1)

               

                 

      由，得 是函数的一个周期，

      所以，的最小正周期，解得

       又由已知，得

因此，

(2) 由，得

    如图，

可得 

因此函数的值域为.

     （3）设，

要使关于的方程在上有三个不相等的实数根，当且仅当关于的方程在和上分别有一个实数根，或有一个实数根为1，另一实数根在区间上.

令

①     当关于的方程在和上分别有一个实数根时，

      解得  

②     当方程的一个根是时，，另一个根为，不满足条件；

③     当方程的一个根是时，，另一个根为，不满足条件；

因此，满足条件的实数的取值范围是