练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    若函数数学公式的导函数f'（x）在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是


    1. A.
      （-∞，-3）
    2. B.
      （-∞，-3]
    3. C.
      （-3，+∞）
    4. D.
      [-3，+∞）
    B
    分析：先求出原函数的导数，再根据导函数f'（x）在区间（-∞，4]上是减函数，转化为f'′（x）≤0在（-∞，4]上恒成立，列出关于a的不等关系解之即得．
    解答：f'（x）=x2+2（a-1）x+2，
    则f∥（x）=2x+2（a-1）≤0在（-∞，4]上恒成立，
    ∴8+2（a-1）≤0，∴a≤-3，
    故选B．
    点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归思想．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
    ②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（
    π
    12
    ）=[h（
    π
    12
    ）]′；
    ③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!；
    ④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
    其中真命题的序号是（　　）
    A、③B、①③④C、①③D、②③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f(x)=
    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    ，若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b-a的最大值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年陕西省五校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若函数的导函数f'（x）在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-3）
    B．（-∞，-3]
    C．（-3，+∞）
    D．[-3，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省新乡市卫辉高级中学高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若函数的导函数f'（x）在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-3）
    B．（-∞，-3]
    C．（-3，+∞）
    D．[-3，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案