Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数；
(2) 记甲组四名同学为A₁，A₂，A₃，A₄，乙组四名同学为B₁，B₂，B₃，B₄，如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，列举这两名同学的植树总棵数为19的所有情形并求该事件的概率．

Answer 1

　(1) ；  (2) P(C)＝＝.

试题分析：　(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10.
所以平均数为；                 (4分)
(2)所有可能的结果有16个，它们是：
(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，B₃)，(A₁，B₄)，
(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₂，B₃)，(A₂，B₄)，
(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₃，B₃)，(A₃，B₄)，
(A₄，B₁)，(A₄，B₂)，(A₄，B₃)，(A₄，B₄)．             （8分）
用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A₁，B₄)，(A₂，B₄)，(A₃，B₂)，(A₄，B₂)，故所求概率为P(C)＝＝.         （12分）
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，平均数、方差计算，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。