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已知 c>0,设命题p:指数函数y=-(2c-1)x在实数集R上为增函数,命题q:不等式x+(x-2c)2>1在R上恒成立.若命题p或q是真命题,p且q是假命题,求c的取值范围.
分析:根据指数函数的性质求出命题p中c的范围,由二次函数的性质,求出命题q中c的范围,再由命题p或q是真命题,p且q是假命题,可知p和q有一个为真命题,分类讨论,从而求解;
解答:解:当p正确时,∵函数y=-(2c-1)x在R上为增函数∴0<2c-1<1,
∴当p为正确时,
1
2
<c<1

当q正确时,
∵不等式x+(x-2c)2>1的解集为R,
∴当x∈R时,x2-(4c-1)x+(4c2-1)>0恒成立.
∴△=(4c-1)2-4•(4c2-1)<0,∴-8c+5<0
∴当q为正确时,c>
5
8

由题设,若p和q有且只有一个正确,则
(1)p正确q不正确,
1
2
<c<1
0<c≤
5
8

1
2
<c≤
5
8
------(9分)
(2)q正确p不正确,
0<c≤
1
2
或c≥1
c>
5
8
∴c≥1
∴综上所述,若p和q有且仅有一个正确,c的取值范围是(
1
2
--(14分)
点评:此题主要考查指数函数的图象及其性质以及二次函数的恒成立问题,利用了分类讨论的思想,分两种情况进行求解,计算的结果要求并;
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数;命题q:当x∈[
1
2
,2]时,函数f(x)=x+
1
x
1
c
 恒成立,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求c的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知c>0,设命题P:函数y=-c-x为减函数;命题q:当x∈[
1
2
,3]时,函数f(x)=x+
1
x
1
c
恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.

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已知c>0,设命题p:不等式x2-2cx+c≥0解集为R;命题q:方程x2+2x+2c=0没有实根,如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.

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