Question

估计总体的数字特征过程中，我们经常用到样本均值与样本标准差，这两个有什么差别吗？

Answer 1

答案：
解析：

探究过程：学生甲：我认为它们两个在表达式上就不同，假设经过随机抽样得到样本为x1、x2，…，xn， 　　则样本均值． 　　样本标准差s＝＝． 　　学生乙：我看出来它们还有一些不同的地方，先来看下面的例子． 　　(1)有两个学生A和B，两个人两次连续考试的平均分都是60分，A是40分和80分，B是65分和55分．显然A的成绩忽上忽下，而B的成绩较稳定． 　　(2)有两组学生(每组3人)，一次数学考试成绩如下(单位：分)： 　　甲组3人得分分别为60　80　100 　　乙组3人得分分别为79　80　81 　　显然，甲组学生和乙组学生的平均分都为80，但是这两组学生分数有很大的差异，甲组学生的成绩波动较大，相对于平均分数的差异很大，即分散程度(离中趋势)较大，而乙组学生的成绩波动较小，相对于平均分数的差异较小，即分散程度较小．因此，我们仅用平均值来描述这一组分数的特征是不够的，还要考虑一组分数相对于平均值的差异的大小．在考试研究中，均值反应了考生团体成绩集中的位置，根据以上分析，显然还需有一个刻画考生团体成绩离散程度的量，显然在刚才举的例子(1)中，，但 　　sA＝＝20，sB＝＝5． 　　在(2)中，＝，甲组学生的s甲＝． 　　乙组学生的s乙＝． 　　探究结论：明显地发现样本平均数能反映总体的水平，而标准差对于衡量分散程度很有用．