Question

已知x，y满足不等式组

x+y-2＜0 x-2y-2＜0 2x-y+2≥0

，若y-ax＜3恒成立，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
若y-ax＜3恒成立即y＜ax+3恒成立，
即平面区域ABC在直线y=ax+3的下方即可．
即A，B（2，0）在y=ax+3的下方即可，
由

x-2y-2=0 2x-y+2=0

解得

x=-2 y=-2

，即A（-2，-2）．
即

0＜2a+3 -2＜-2a+3

，
即

a＞- 3 2 a＜ 5 2

，
解得-

3

2

＜a＜

5

2

，
故答案为：（-

3

2

，

5

2

）

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件y-ax＜3恒成立，得到平面区域ABC在直线y=ax+3的下方是解决本题的关键．