Question

一次随堂测验由4道选择题、4道填空题、2道解答题构成，在每道选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．某学生在测验中对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道选择题中：
（Ⅰ）恰有两道题答对的概率；
（Ⅱ）至少答对一道题的概率．

Answer 1

视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，
且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率均为

1

4

．
由独立重复试验的概率计算公式得：
（1）恰有两道题答对的概率为
P₄（2）=C²₄（

1

4

）²（

3

4

）²=

27

128

．
（2）至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，
答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，
∴至少答对一道题的概率C¹₄（

1

4

）（

3

4

）³+C²₄（

1

4

）²（

3

4

）²+C³₄（

1

4

）³（

3

4

）+C⁴₄?（

1

4

）⁴?（

3

4

）⁰
=

108

256

+

54

256

+

12

256

+

1

256

=

175

256