Question

解不等式①|

3x

x2-4

|≤1．②|3^x-3|+9^x-3＞0．

Answer 1

分析：①将绝对值去掉，再通分求解．
②先分类讨论，去掉绝对值，然后令t=3x，利用换元法进行求解；

解答：解：①∵|

3x

x2-4

|≤1．
∴-1≤

3x

x2-4

≤1，
∴

-x2+3x+4 x2-4 ≤0 x2+3x-4 x2-4 ≥ 0

，
解得x＞4，-1＜x＜2，x＜-2和x＞2，-2＜x＜1，x＜-4，
∴不等式①的解集为：x＞4或-1＜x＜1或x＜-4．
②若x＞1时，有②|3^x-3|+9^x-3=3^x-3+9^x-3＞0，令3^x=t＞0，
∴t-3+t²-3＞0，∴t＞2或t＜-3（舍去）；
∴x＞log₃2，
若x≤1时，有②|3^x-3|+9^x-3=3-3^x+9^x-3＞0，令3^x=t＞0，
∴t²-t＞0，
∴t＞1，
∴x＞0，
∴0＜x≤1，
综上x＞0．

点评：此题考查绝对值不等式的解法，此题计算量比较大，运用的分类讨论的思想，解题的关键是去掉绝对值．