Question

14．函数y=$\frac{1-{2}^{x}}{{2}^{x}+3}$的值域是（-1，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 分离常数后，根据指数函数的值域即可求函数y的范围．

解答 解：函数y=$\frac{1-{2}^{x}}{{2}^{x}+3}$=$\frac{-（{2}^{x}+3）+4}{{2}^{x}+3}$=-1$+\frac{4}{{2}^{x}+3}$．
∵2^x+3＞3，
∴0＜$\frac{4}{{2}^{x}+3}$$＜\frac{4}{3}$．
∴函数y=$\frac{1-{2}^{x}}{{2}^{x}+3}$的值域是（-1，$\frac{1}{3}$）
故答案为（-1，$\frac{1}{3}$）

点评 本题考查分离常数法转化为指数函数的值域的运用，属于基础题．