精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
对于0<m≤5的m,不等式x2+(2m-1)x>4x+2m-4恒成立,则x的取值范围是
x<-6或x>4
x<-6或x>4
分析:先将不等式化简得:(x-1)[x-(4-2m)]>0.再分x<1,x>1讨论可得答案.
解答:解:不等式可化为:(x-1)[x-(4-2m)]>0.
(1)当x<1时,易知,应恒有x-(4-2m)<0.即当0<m≤5时,恒有2m<4-x.恒有x<-6.∴此时应有x<-6,
(2)当x>1时,易知,应恒有x-4+2m>0.即当0<m≤5时,恒有2m>4-x.恒有0>4-x.∴x>4
综上可知,x∈(-∞,-6)∪(4,+∞).
故答案为x<-6或x>4
点评:本题主要考查不等式恒成立问题,关键是将不等式化简,再进行分类讨论.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=ax2+2bx+4c(a,b,c∈R)
(1)若a+c=0,f(x)在[-2,2]上的最大值为
2
3
,最小值为-
1
2
,求证:|
b
a
|≤2

(2)当b=4,c=
3
4
时,对于给定的负数a,有一个最大的正数m(a),使得x∈[0,m(a)]时都有|f(x)|≤5,问a为何值时,m(a)最大,并求这个最大值m(a),证明你的结论.
(3)若f(x)同时满足下列条件:①a>0;②当|x|≤2时,有|f(x)|≤2;③当|x|≤1时,f(x)最大值为2,求f(x)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

对于0<m≤5的m,不等式x2+(2m-1)x>4x+2m-4恒成立,则x的取值范围是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于0<m≤5的m,不等式x2+(2m-1)x>4x+2m-4恒成立,则x的取值范围是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2006年北京市海淀区高考数学模拟试卷(二)(解析版) 题型:解答题

对于0<m≤5的m,不等式x2+(2m-1)x>4x+2m-4恒成立,则x的取值范围是   

查看答案和解析>>

同步练习册答案