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    函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③当x∈[0，
    1
    4
    ]    时，f（x）≥2x恒成立．则f(
    3
    7
    )+f(
    5
    9
    )    =
    1
    1
    ．
    分析：由当x∈[0，
    1
    4
    ]    时，f（x）≥2x恒成立．可得f(
    1
    4
    )≥2×
    1
    4
    =
    1
    2
    ．已知x∈[0，1]，f（1-x）+f（x）=1恒成立，可得f(1-
    1
    4
    )+f(
    1
    4
    )=1    ，于是f(
    1
    4
    )=1-f(
    3
    4
    )≥
    1
    2
    ，可得f(
    3
    4
    )≤
    1
    2
    ．利用函数f（x）的非减性质
    1
    2
    ≤f(
    1
    4
    )≤f(
    3
    4
    )≤
    1
    2
    ，可得f(
    1
    4
    )    =f(
    3
    4
    )=
    1
    2
    ．再由
    1
    4
    ＜
    3
    7
    ＜
    5
    9
    ＜
    3
    4
    ．可得
    1
    2
    =f(
    1
    4
    )≤f(
    3
    7
    )≤f(
    5
    9
    )≤f(
    3
    4
    )=
    1
    2
    ．于是f(
    3
    7
    )=f(
    5
    9
    )=
    1
    2
    即可．
    解答：解：当x∈[0，
    1
    4
    ]    时，f（x）≥2x恒成立．∴f(
    1
    4
    )≥2×
    1
    4
    =
    1
    2
    ．
    ∵x∈[0，1]，f（1-x）+f（x）=1恒成立，∴f(1-
    1
    4
    )+f(
    1
    4
    )=1    ，∴f(
    1
    4
    )=1-f(
    3
    4
    )≥
    1
    2
    ，∴f(
    3
    4
    )≤
    1
    2
    ．
    ∵
    1
    4
    ＜
    3
    4
    ，∴
    1
    2
    ≤f(
    1
    4
    )≤f(
    3
    4
    )≤
    1
    2
    ，解得f(
    1
    4
    )    =f(
    3
    4
    )=
    1
    2
    ．
    ∵
    1
    4
    ＜
    3
    7
    ＜
    5
    9
    ＜
    3
    4
    ．
    ∴
    1
    2
    =f(
    1
    4
    )≤f(
    3
    7
    )≤f(
    5
    9
    )≤f(
    3
    4
    )=
    1
    2
    ．
    ∴f(
    3
    7
    )=f(
    5
    9
    )=
    1
    2
    ．
    ∴f(
    3
    7
    )+f(
    5
    9
    )=
    1
    2
    +
    1
    2
    =1    ．
    故答案为1．
    点评：本题考查了如何充分利用新定义的条件和推理能力，属于难题．
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    （Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
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    12
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    ．

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    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
    （3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

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    若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
    f(x+2)
    x
    的定义域为（　　）
    A、[-1，0）∪（0，2]
    B、[-3，0）
    C、[1，4]
    D、（0，2]

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