Question

某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：

(1)都抽到某一指定号码；

(2)恰有一次抽到某一指定号码；

(3)至少有一次抽到某一指定号码.

Answer 1

解：(1)记“第1次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第2次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB.由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立，于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.002 5.

(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用(A)∪(B)表示，由于事件AB与AB互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义，所求得的概率为

P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.05×(1-0.05)+(1-0.05)×0.05=0.095.

(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用(AB)∪(AB)∪(AB)表示.由于事件AB，A，B两两互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件定义，所求的概率为

P(AB)+P(A)+P(B)=0.002 5+0.095=0.097 5.