Question

将函数y=2x²进行平移，使得到的图形与抛物线y=－2x²+4x+2的两个交点关于原点对称，求平移后的函数解析式.

Answer 1

思路分析：本题的实质是求抛物线y=－2x²+4x+2关于原点对称的图形所对应的函数解析式，利用函数奇偶性的性质也可以解决本题.

解：设平移向量a=(h，k)，则将y=2x²按a平移后得到的图象的解析式为y=2(x－h)²+k.

设M(m，n)和M′(－m，－n)是y=－2x²+4x+2与y=2(x－h)²+k的两个交点，则解得或

∴点(1，4)和点(－1，－4)在函数y=2(x－h)²+k的图象上.

∴解得

故所求解析式为y=2(x+1)²－4，即y=2x²+4x－2.

方法归纳 待定系数法是求函数解析式的常用方法.