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    已知曲线f（x）=ax 2+2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求由曲线y=f（x）与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．
    分析：（1）利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．
    （2）因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解．
    解答：解：（1）y'=2ax，
    于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x-y+1=0平行
    ∴2a=2
    ∴a=1
    故f （x ）的解析式f （x ）=x 2+2．
    （2）联立
    y=x2+2
    y=3x
    ，解得x1=1，x2=2
    ∴S=∫01（x2+2-3x）dx+∫12（3x-x2-2）dx=
    [
    1
    3
    X3+2X-
    3
    2
    X2]
    1
    0
    +
    [
    3
    2
    X2-
    1
    3
    X3-2X]
    2
    1
    =1
    所围成的平面图形的面积1．
    点评：本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率以及用定积分求面积，要注意明确被积函数和积分区间，属于基本运算．
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    π
    2
    ，1）处的切线与直线ax-y+1=0垂直，则实数a=
    2
    π
    2
    π
    ．

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    已知曲线f（x）=xcosx在点（
    π
    2
    ，0）处的切线与直线x-ay+1=0互相垂直，则实数a=
    π
    2
    π
    2
    ．

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    （2）设函数g(x)=
    x2
    2
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    （ii）求证：当1＜m＜3，x∈（1，e）（其中e=2.71828…）时，总有-
    3
    2
    (1+ln3)＜g(x)＜
    e2
    2
    -2    成立．

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    已知曲线f（x）=
    1
    3
    x3-
    a
    2
    x2+bx+c（a≥0）在x=0处的切线方程y=1．
    （1）求实数b，c的值；
    （2）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同的切线，求a的取值范围．

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