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试题

若x，y∈R，且x+2y=3，则2^x+4^y的最小值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
6

C
分析：利用基本不等式，结合x+2y=3，即可求得2^x+4^y的最小值．
解答：由题意，2^x+4^y≥ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
∵x+2y=3，∴ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
∴2^x+4^y≥4 $\text{[math]}$
当且仅当x=2y=1.5时，2^x+4^y的最小值是4 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查基本不等式的运用，注意基本不等式运用的三个条件：一正二定三相等是关键．

练习册系列答案

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题中，真命题是（　　）

A．?x₀∈R，e x0≤0

B．?x∈R，2^x＞x²

C．a=b=0的充要条件是

a

b

=-1

D．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1

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科目：高中数学 来源： 题型：

若x、y∈R，且x+2y=5．则3^x+9^y的最小值是（　　）

A．10

B．6

3

C．4

6

D．18

3

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科目：高中数学 来源： 题型：

若x，y∈R，且

x≥1

x+y≤4

y≥x

，则z=x-2y的最大值等于（　　）

A．-5

B．-2

C．-1

D．1

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科目：高中数学 来源： 题型：

若x、y∈R⁺，且x≠y，则“

x y

，

2 x y

x+y

，

x+y

2

”的大小关系是…（　　）

A．

x y

＜

2 x y

x+y

＜

x+y

2

B．

2 x y

x+y

＜

x y

＜

x+y

2

C．

x y

＜

x+y

2

＜

2 x y

x+y

D．

x+y

2

＜

2 x y

x+y

＜

x y

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

若x、y∈R⁺，且x≠y，则“

x y

，

2 x y

x+y

，

x+y

2

”的大小关系是…（　　）

A．

x y

＜

2 x y

x+y

＜

x+y

2

B．

2 x y

x+y

＜

x y

＜

x+y

2

C．

x y

＜

x+y

2

＜

2 x y

x+y

D．

x+y

2

＜

2 x y

x+y

＜

x y

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若x，y∈R，且x+2y=3，则2x+4y的最小值是

若x，y∈R，且x+2y=3，则2^x+4^y的最小值是