如图，在直四棱柱
中，底面
为平行四边形，且
，
，
，
为
的中点.
（1） 证明：
∥平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
（1）利用线线平行证明线面平行；（2）
解析试题分析：（1） 证明：连接
，
因为
，
,所以
∥,
因为
面，
面，所以∥面.
（2）作
，分别令
为
轴，
轴，
轴,建立坐标系如图
因为，，所以
，
、
所以
，
，
，
，
设面的法向量为
,所以
，
化简得
，令
，则
.
设
，则
设直线与面所成角为
，则
所以
，则直线与面所成角的正弦值为 .
考点：本题考查了空间中的线面关系及角的求法
点评：（1）线面关系的证明主要是应用线面平行与垂直的判定定理或性质，具体问题中要是能够根据题意适当做辅助线；（2）空间中角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且是一个三角形的内角来解决，而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的
名校练考卷期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．
(1)证明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值；
(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
，求线段AM的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，点
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值；
（3）能否在
上找到一点
，使得
平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由 .
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
面，已知
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在SB上选取点P，使SD//平面PAC ，并证明；
（Ⅲ）求直线
与面
所成角的正弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
（I）求棱PB的长；
（II）求二面角P—AB—C的大小。
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的所有棱长都为4,D为的
中点.
⊥平面
；
余弦值.
的正方体
中，
、
分别是
、
的中点，试用向量的方法：
求证：
平面
；
求
与平面
并确定
的关系，使
轴垂直.
与直线
相切于第三象限，则
的值是（ ）．
