Question

设函数f（x）=cos（2x-

π

6

），则下列结论正确的是（　　）

• A．f（x）的图象关于直线x=

  π

  3

  对称
• B．f（x）的图象关于点（

  π

  12

  ，0）对称
• C．f（x）的图象是由函数y=cos2x的图象向右平移

  π

  12

  个长度单位得到的
• D．f（x）在[0，

  π

  6

  ]是增函数

Answer 1

分析：将x=

π

3

代入f（x）的表达式，看是否取到最值，可判断A的正误；
利用x=

π

12

，函数的值是否为0，可判断B的正误；
利用三角函数的平移变换公式可判断C的正误；
先求（0，

π

6

）内函数取得最值，即可判断D的错误．

解答：解：∵f（x）=2cos（2x-

π

6

），
∴x=

π

3

时，f（x）=0，函数没有取得最值，
∴A错误；
又f（

π

12

）=2cos（2×

π

12

-

π

6

）=2，是最大值，故B错误；
∵将y=2cos2x的图象向右平移个单位得到：
f（x）=2cos2（x-

π

12

）
=2cos（2x-

π

6

）
∴函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向右平移

π

12

个单位得到的，是正确的；
∵x∈[0，

π

6

]，f（x）=2cos（2x-

π

6

）点x=

π

12

时，函数取得最值，
∴f（x）在[0，

π

6

]是增函数，故D不正确．
故选C．

点评：本题考查余弦函数的周期性与对称性，考查余弦函数的奇偶性与三角函数的平移变换，掌握余弦函数的性质是基础，属于中档题．