Question

偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）
A．f （a+1）≥f（b+2）
B．f（a+1）＜f （b+2）
C．f （a+1）≤f （b+2）
D．f （a+1）＞f （b+2）

Answer 1

【答案】分析：先由函数为偶函数，求出b的值为0，然后分a＞1和0＜a＜1进行讨论，不论哪种情况，两个变量a+1和b+2均大于1．
解答：解：因为函数f（x）=log_a|x-b|，所以对定义图内任意实数x都有f（-x）=f（x），
即log_a|-x-b|=log_a|x-b|，所以|-x-b|=|x-b|，所以b=0，
则f（x）=log_a|x|，若a＞1，则a+1＞b+2=2，所以log_a|a+1|＞log_a2，f（a+1）＞f（b+2）；
若0＜a＜1，则1＜a+1＜b+2=2，所以log_a|a+1|＞log_a2，f（a+1）＞f（b+2）；
综上，f（a+1）＞f（b+2）．
故选D．
点评：本题考查了不等关系与不等式，重点考查了对数函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想，属基础题．