Question

2．如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点．求证：
（1）MN∥平面CDEF；
（2）CM⊥AF．

Answer 1

分析 （1）连结EB，则MN∥EC，由此能证明MN∥平面CDEF．
（2）由已知推导出EB⊥AF，从而AF⊥平面BCE，由此能证明CM⊥AF．

解答 证明：（1）由多面体AED-BFC的三视图知，
三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，
DA⊥平面ABEF，侧面ABEF，ABCD都是边长为2的正方形，
连结EB，则M是EB的中点，
在△EBC中，MN∥EC，
∵EC?平面CDEF，MN?平面CDEF，
∴MN∥平面CDEF．
（2）∵DA⊥平面ABEF，DA∥BC，
BC⊥平面ABE，
∴BC⊥AF，
∵面ABEF是正方形，∴EB⊥AF，
∴AF⊥平面BCE，
∵AM?平面BCE，∴CM⊥AF．

点评 本题考查线面平行、线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．