Question

若P（x，y）在椭圆外，则过P作椭圆的两条切线的切点为P₁，P₂，则切点弦P₁P₂所在直线方程是．那么对于双曲线则有如下命题：若P（x，y）在双曲线外，则过P作双曲线的两条切线的切点为P₁，P₂，则切点弦P₁P₂的所在直线方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆与双曲线之间的类比推理，由椭圆标准方程类比双曲线标准方程，由点的坐标类比点的坐标，由切点弦P₁P₂所在直线方程类比切点弦P₁P₂所在直线方程，结合求椭圆切点弦P₁P₂所在直线方程方法类比求双曲线切点弦P₁P₂所在直线方程即可．
解答：解：若P（x，y）在椭圆外，
则过P作椭圆的两条切线的切点为P₁，P₂，
则切点弦P₁P₂所在直线方程是．
那么对于双曲线则有如下命题：若P（x，y）在双曲线外，
则过P作双曲线的两条切线的切点为P₁，P₂，则切点弦P₁P₂的所在直线方程是
故答案为：．
点评：本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．