Question

选做题（请考生从以下三个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．）
A（坐标系与参数方程选讲选做题）直线l：（t为参数）被曲线C：（θ为参数）所截得的弦长为________．
B（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围为________．
C（几何证明选讲选做题）若一直角三角形的内切圆与外接圆的面积分别π与9π，则该三角形的面积为________．

Answer 1

2    -2＜m＜8    7
分析：A 把直线l的参数方程化为直角坐标方程为 3x-4y-8=0，曲线C的参数方程化为直角坐标方程为（x-5）²+（y-3）²=4，表示以（5，3）为圆心，以2为半径的圆，求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式求出弦长．
B|x-3|+|x-m|表示数轴上的x对应点到3和m对应点的距离之和，其最小值为|m-3|，由|m-3|＜5，解得实数m的取值范围．
C 设R，r分别为Rt△ABC的外接圆半径和内切圆半径，则由直角三角形的内切圆与外接圆的面积分别π与9π可得 r=1，R=3．设两直角边分别为a，b，则由圆的切线性质可得斜边为
a-r+b-r==2R=6，解得 a+b=8，根据三角形的面积等于 求得结果．
解答：A 直线l：（t为参数）即 ，即 3x-4y-8=0．
曲线C：（θ为参数）化为直角坐标方程为（x-5）²+（y-3）²=4，表示以（5，3）为圆心，以2为半径的圆．
圆心到直线的距离等于 =1，由弦长公式求得弦长为2=2，
故答案为 2．
B 由于存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，而|x-3|+|x-m|表示数轴上的x对应点到3和m对应点的距离之和，其最小值为|m-3|，
故|m-3|＜5，解得-2＜m＜8，
故答案为-2＜m＜8．
C 设R，r分别为Rt△ABC的外接圆半径和内切圆半径，则由直角三角形的内切圆与外接圆的面积分别π与9π可得 πr²=π，πR²=9π，
解得 r=1，R=3．
设两直角边分别为a，b，则由圆的切线性质可得斜边为 a-r+b-r==2R=6，∴a+b=8．
故三角形的面积等于 ==7，
故答案为 7．
点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用．解绝对值不等式，绝对值的意义．三角形的内切圆和内心，以及外心的定义和求法，属于中档题．