Question

在复数集中，方程x⁴=1的解为

1，-1，i，-i

．

Answer 1

分析：方程x⁴=1可化为方程x⁴-1=0．对方程的左边直接运用平方差公式分解即可求得此方程的解，注意要分解彻底．

解答：解：因为：x⁴-1
=（x²+1）（x²-1）
=（x+i）（x-i）（x-1）（x+1）．
所以x⁴-1=0即（x+i）（x-i）（x-1）（x+1）=0．
解得x=1，-1，i，-i．
即在复数集中，方程x⁴=1的解为 1，-1，i，-i
故答案为：1，-1，i，-i．

点评：本题考查运用平方差公式分解因式的能力．平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）．本题需注意，第一次运用平方差公式分解以后，余下的多项式仍然可以运用平方差公式再次分解．