Question

某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如下表：

	七年级	八年级	九年级
女生	a	216	b
男生	198	222	c

已知在全校学生中随机抽取l名，抽到七年级女生的概率是0.17．
（I）求a的值；
（II）现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，问应在九年级抽取多少名学生？
（III）已知175≤b≤183，求九年级中女生不少于男生的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）直接用总体容量乘以概率得到七年级女学生数；
（Ⅱ）利用图表中的数值求出九年级的学生数，乘以样本容量和总体容量的比值得到九年级抽取的学生数；
（Ⅲ）由九年级中女学生数的取值范围，结合九年级学生总人数得到男学生数的取值情况，列出九年级中女生人数及男生人数的所有可能结果，查出女生不少于男生的可能结果，然后利用古典概型概率公式求概率．
解答：解（Ⅰ）由题意，得a=1200×0.17=204；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知条件，得
七年级共有学生：204+198=402（名）．
八年级共有学生：216+222=438（名）．
所以九年级共有学生：1200-402-438=360（名）．
所以应在九年级抽取学生数：360×=60（名）．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知九年级共有学生360名．
则九年级中女生人数及男生人数的所有可能结果为：
（175，185），（176，184），（177，183），（178，182），（179，181），（180，180），（181，179），
（182，178），（183，177）共9中．
其中女生不少于男生的可能结果为：（180，180），（181，179），（182，178），（183，177）共4种．
所以九年级中女生不少于男生的概率为：P=．
点评：本题考查了分层抽样方法，考查了利用列举法计算基本事件及事件发生的概率，解答的关键在于列举时做到不重不漏，是基础题．