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    如图所示,长为定值a的线段OA在x轴上,点T在OA上运动,以OT、TA为边在第一象限作正△OTM和△ATN,连结MN,求线段MN的中点P的轨迹方程.

    解：设P(x,y),T(t,0)(0＜t＜a),将坐标平面改为复平面,则

    zP=x+yi,zT=t,zM=t(cos+isin),zN=t+(a-t)(cos+isin),zP=(zM+zN)=[t+a(+i)],

    ∴(0＜t＜a).

    ∴P点的轨迹是直线y=a在x=和x=a中间的一段,即P点的轨迹方程为y=a(＜x＜a).

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    11、如图所示在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
    ①异面直线C1P和CB1所成的角为定值；
    ②二面角P-BC1-D的大小为定值；
    ③三棱锥D-BPC1的体积为定值；
    ④直线CP与直线ABC1D1所成的角为定值．
    其中真命题的个数为（　　）

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    精英家教网如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=
    		2
    2
    ，则下列结论中错误的是
     
    ．
    ①AC⊥BE；
    ②EF∥平面ABCD；
    ③三棱锥A-BEF的体积为定值；
    ④异面直线AE，BF所成的角为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮A、B，用一条足够长的绳子跨过它们，并在两端分别挂有质量为m1和m2的物体（m1≠m2），另在两滑轮中间的一段绳子的O点处悬挂质量为m的另一物体，已知m1：m2=OB：OA，且系统保持平衡（滑轮半径、绳子质量均忽略不计）．求证：
    （1）∠AOB为定值；
    （2）
    m2m1m2
    ＞2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在福建省第14届运动会（2010•莆田）开幕式上，主会场中央有一块边长为a米的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点E、F分虽为BC、CD边上异于点C的动点，现在顶点A处有视角∠EAF设置为45°的摄像机，正录制形如△ECF的移动区域内表演的某个文艺节目，设DF=x米，BE=y米．
    （Ⅰ）试将y表示为x的函数；
    （Ⅱ）求证：△ECF周长p为定值；精英家教网
    （Ⅲ）求△ECF面积S的最大值．

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