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如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为;以为焦点,离心率的椭圆与抛物线轴上方的交点为,延长交抛物线于点是抛物线上一动点,且M之间运动.

(1)当时,求椭圆的方程;

(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值.

(1)椭圆C2方程为

(2)面积的最大值为


解析:

(1)当时, ,则

设椭圆方程为,则,所以

所以椭圆C2方程为                                  …………[来源:学§科§网Z§X§X§K]

(2)因为,则,设椭圆方程为

,得                  …………[来源:学科网ZXXK]

,得代入抛物线方程得,即

,

因为的边长恰好是三个连续的自然数,所以         …………

此时抛物线方程为,直线方程为:.

联立,得,即

所以,代入抛物线方程得,即

.

到直线PQ的距离为 ,

                        …………

时,

面积的最大值为.                    …………

练习册系列答案
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如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为;以为焦点,离心率的椭圆与抛物线轴上方的交点为,延长交抛物线于点是抛物线上一动点,且M之间运动.
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值.

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焦点为为焦点,离心率为的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P

,延长交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点,且M在P与Q之间运动。

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(本小题满分14分)

如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为;以为焦点,离心率的椭圆与抛物线轴上方的交点为,延长交抛物线于点是抛物线上一动点,且M在之间运动.

(1)当时,求椭圆的方程,

(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,

面积的最大值.

 

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三第四次月考数学文卷 题型:解答题

(本小题满分14分)

如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为;以为焦点,离心率的椭圆与抛物线轴上方的交点为,延长交抛物线于点是抛物线上一动点,且M在之间运动.

(1)当时,求椭圆的方程,

(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,

面积的最大值.

 

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