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     定义在的函数, 其中e=2.71828……是自然对数的底数, .

       (1)若函数处连续, 求a的值；

       (2)若函数为(0, 1)上的单调函数, 求实数a的取值范围, 并判断此时函数 在(0, +)上是否为单调函数；

    (3)当x∈(0,1),设函数g(x)=lnf(x)+x2-ax, 试证明：对时, 有

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     （1） ------  （2

    （2）,

       

         ------  （ 4分）

        上是增函数 ---- （5分）

        又当也是单调递增的 ------   （6分）

    当a>1时， 此时，不一定是增函数--（7分）

       （3）当当

        欲证：

        即证：

        即需证：

    猜想 ………………（8分）

    构造函数

    在（0，1）上时单调递减的，………………10分

    设，同理可证

    成立……………………(12分)

    分别取，所以n-1个不等式相加即得：

     ……………………(14分)

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    科目：高中数学 来源：2015届四川省高一下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知定义在上的函数(其中).

    （Ⅰ）解关于的不等式;

    （Ⅱ）若不等式对任意恒成立,求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年山西省高二第二学期期中考试理科数学 题型：解答题

    (满分10分)已知定义在上的函数其中为常数。

    （1）若是函数的一个极值点，求的值；

    （2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    给出下列四个命题：
    ①命题“对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
    ②定义在[数学公式的函数f（x）=sinx，若数学公式，则必存在x∈（x1，x2），使（x1-x2）cosx=sinx1-sinx2成立；
    ③若a，b∈[0，1]，则不等式数学公式成立的概率是数学公式；
    ④设函数f（x）=xsinx，数学公式，若f（x1）＞f（x2），则不等式x12＞x22必定成立．
    其中真命题的序号是________．（填上所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省上饶市重点中学高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    给出下列四个命题：
    ①命题“对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
    ②定义在[的函数f（x）=sinx，若，则必存在x∈（x1，x2），使（x1-x2）cosx=sinx1-sinx2成立；
    ③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是；
    ④设函数f（x）=xsinx，，若f（x1）＞f（x2），则不等式x12＞x22必定成立．
    其中真命题的序号是    ．（填上所有真命题的序号）

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