Question

8．函数y=2sin$\frac{x}{4}$cos$\frac{x}{4}$+$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$的最大值为2．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得y=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$），由振幅的意义可得最大值．

解答 解：由三角函数公式化简可得：
y=2sin$\frac{x}{4}$cos$\frac{x}{4}$+$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$
=sin$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$），
∴函数的最大值为：2
故答案为：2．

点评 本题考查三角函数的最值，属基础题．