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    .设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

    （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；

    （Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

    （Ⅰ）解：根据求导法则得

    故  于是

    列表如下：

    x

           (0,2)

             2

           (2,+∞)

    F′（x）

            -

             0

             +

    F(x)

    　　　　↓

        极小值F（2）

             ↑

    故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在x＝2处取得极小值F（2）＝2-2In2+2a.

    （Ⅱ）证明：由

    于是由上表知，对一切

    从而当

    所以当

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    （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；

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    （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；

    （Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

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    设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

    （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋）内的单调性并求极值；

    （Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

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    （1）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽） 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

    （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；

    （Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

     

     

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