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    某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
    （Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；
    （Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．
    （Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
    P（A）=
    C26
    C14
    +
    C36
    C310
    =
    60+30
    120
    =
    2
    3
    ，P（B）=
    C28
    C12
    +
    C38
    C310
    =
    56+56
    120
    =
    14
    15

    因为A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均合格的概率为P（AB）=P（A）P（B）=
    28
    45

    （Ⅱ）依题意，ξ=0，1，2，3．
    P(ξ=0)=
    C34
    C310
    =
    1
    30
    ，P(ξ=1)=
    C16
    C24
    C310
    =
    3
    10


    P(ξ=2)=
    C26
    C14
    C310
    =
    1
    2
    ，P(ξ=3)=
    C36
    C310
    =
    1
    6


    甲答对试题数ξ的概率分布如下：
    ξ 0 1 2 3
    P
    1
    30
    3
    10
    1
    2
    1
    6
    甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×
    1
    30
    +1×
    3
    10
    +2×
    1
    2
    +3×
    1
    6
    =
    9
    5
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．
    听觉
    视觉    		 视觉记忆能力
    偏低 中等 偏高 超常
    听觉
    记忆
    能力    		 偏低 0 7 5 1
    中等 1 8 3 b
    偏高 2 a 0 1
    超常 0 2 1 1
    由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
    2
    5
    ．
    （1）试确定a、b的值；
    （2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；
    （3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．
    听觉
    视觉             		 视觉记忆能力
    偏低 中等 偏高 超常
    听觉
    记忆
    能力    		 偏低 0 7 5 1
    中等 1 8 3 b
    偏高 2 a 0 1
    超常 0 2 1 1
    由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
    2
    5
    ．
    （1）试确定a、b的值；
    （2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
    （Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；
    （Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2011届广东省广州市普通高中毕业班综合测试数学理科试题 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）
    某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．

        视觉        
    		视觉记忆能力
    偏低
    		中等
    		偏高
    		超常
    听觉
    记忆
    能力
    		偏低
    		0
    		7
    		5
    		1
    中等
    		1
    		8
    		3

    偏高
    		2

    		0
    		1
    超常
    		0
    		2
    		1
    		1
    由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．
    （1）试确定、的值；
    （2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；
    （3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．

         视觉         [来源:]

    视觉记忆能力

    偏低

    中等

    偏高

    超常

    听觉

    记忆

    能力

    偏低

    0

    7

    5

    1

    中等

    1

    8

    3

    偏高

    2

    0

    1

    超常

    0

    2

    1

    1

    由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．

    （I）试确定、的值；

    （II）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；

    （III）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望．

    【解析】1）中由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有（10+a）人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A，则P(A)=(10+a)/40=2/5，解得a=6．……………2分

    所以．b=40-(32+a)=40-38=2答：a的值为6，b的值为2．………………3分

    （2）中由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人．

    方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B，

    则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件

    (3)中由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为，………………………7分

    所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为，k=0,1,2,3

     

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