Question

12、已知定义在R上的偶函数f （x）在[0，+∞]上是增函数，则使不等式f （2x-1）≤f （x-2）成立的实数x的取值范围是（　　）

A、[-1，1]

B、（-∞，1）

C、[0，1]

D、[-1，+∞）

Answer 1

分析：由题设条件知，偶函数f （x）在[0，+∞]上是增函数，故其在（-∞，0）上是减函数，由此可以得出函数在R 上具有这样的一个特征--自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f （2x-1）≤f （x-2）可以转化为|2x-1|≤|x-2|，此绝对值不等式的解集即为所求．

解答：解：偶函数f （x）在[0，+∞]上是增函数，
∴其在（-∞，0）上是减函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越小
∴不等式f （2x-1）≤f （x-2）可以变为|2x-1|≤|x-2|
平方得4x²-4x+1≤x²-4x+4，即3x²≤3
解得x∈[-1，1]
故应选A．

点评：本题考查偶函数与单调性，二者结合研究出函图象的变化趋势，用此结论转化不等式，这是解本题的最合适的办法．