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    （12分）

    设关于X的一元二次方程

    （1）   若a是从0,1,2,3四个数中任取一个数，b是从0,1,2三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率。

    （2）   若a是从区间[0,3]任取一个数，b是从区间[0,2] 任取一个数，求上述方程有实根的概率。

     

    【答案】

    解：（1）记事件A为：方程有实根，

    ，即                                 2分

    基本事件写出来共12个，事件A发生写出来共有9个  

                                                               4分

     ,                                                6分

    （2）试验全部结果所构成的区域为｛｝，

    构成事件A的区域为｛｝，          9分

    S=2×3=6,           

               

    所以 ,   即概率为 。   1 2 分

     

    【解析】略

     

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    （II）设点（a，b）是随机取自平面区域
    2x+y-4≤0
    x＞0
    y＞0
    内的点，求函数y=f（x）在区间（-∞，1]上是减函数的概率．

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    13
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    -1
    -1
    ．

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    1
    3
    )    ，则a-b=______．

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    设关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1（a，b∈R）．
    （I）设集合P={1，2，4}和Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数f（x）中a和b的值，求函数y=f（x）有且只有一个零点的概率；
    （II）设点（a，b）是随机取自平面区域内的点，求函数y=f（x）在区间（-∞，1]上是减函数的概率．

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