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    （2013•徐州一模）如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且
    AE
    =m
    AB
    ，
    AF
    =n
    AC
    ，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则|
    MN
    |    的最小值为
    		7
    7
    		7
    7
    ．
    分析：由等腰△ABC中，AB=AC=1且A=120°，算出
    AB
    •
    AC
    =-
    1
    2
    ．连接AM、AN，利用三角形中线的性质，得到
    AM
    =
    1
    2
    （
    AE
    +
    AF
    ）且
    AN
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），进而得到
    MN
    =
    AN
    -
    AM
    =
    1
    2
    （1-m）
    AB
    +
    1
    2
    （1-n）
    AC
    ．将此式平方，代入题中数据化简可得
    MN
    2    =
    1
    4
    （1-m）2-
    1
    4
    （1-m）（1-n）+
    1
    4
    （1-n）2，结合m+4n=1消去m，得
    MN
    2    =
    21
    4
    n2-
    3
    2
    n+
    1
    4
    ，结合二次函数的性质可得当n=
    1
    7
    时，
    MN
    2    的最小值为
    1
    7
    ，所以|
    MN
    |    的最小值为
    		7
    7
    ．
    解答：解：连接AM、AN，
    ∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，
    ∴
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |cos120°=-
    1
    2

    ∵AM是△AEF的中线，
    ∴
    AM
    =
    1
    2
    （
    AE
    +
    AF
    ）=
    1
    2
    （m
    AB
    +n
    AC
    ）
    同理，可得
    AN
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），
    由此可得
    MN
    =
    AN
    -
    AM
    =
    1
    2
    （1-m）
    AB
    +
    1
    2
    （1-n）
    AC

    ∴
    MN
    2    =[
    1
    2
    （1-m）
    AB
    +
    1
    2
    （1-n）
    AC
    ]2=
    1
    4
    （1-m）2+
    1
    2
    （1-m）（1-n）
    AB
    •
    AC
    +
    1
    4
    （1-n）2
    =
    1
    4
    （1-m）2-
    1
    4
    （1-m）（1-n）+
    1
    4
    （1-n）2，
    ∵m+4n=1，可得1-m=4n
    ∴代入上式得
    MN
    2    =
    1
    4
    ×（4n）2-
    1
    4
    ×4n（1-n）+
    1
    4
    （1-n）2=
    21
    4
    n2-
    3
    2
    n+
    1
    4

    ∵m，n∈（0，1），
    ∴当n=
    1
    7
    时，
    MN
    2    的最小值为
    1
    7
    ，此时|
    MN
    |    的最小值为
    		7
    7
    ．
    故答案为：
    		7
    7
    点评：本题给出含有120度等腰三角形中的向量，求向量
    MN
    模的最小值，着重考查了平面向量数量积公式及其运算性质和二次函数的最值求法等知识，属于中档题．
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    （2013•徐州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦距为2，且过点(
    		2
    ，
    		6
    2
    )    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
    （ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；
    （ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

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    （2013•徐州一模）已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
    （1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）单调增区间；
    （3）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求BC的长度；
    （2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的张角分别为∠APB=α，∠DPC=β，问点P在何处时，α+β最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出
    25
    25
    人．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州一模）选修：4-2：矩阵与变换
    若圆C：x2+y2=1在矩阵A=
    a，0
    0，b
    （a＞0，b＞0）对应的变换下变成椭圆E：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，求矩阵A的逆矩阵A-1．

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