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    已知函数

    （1）若函数y=f(x)的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；

    （2）设函数y="f(x)" 的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；（3）若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证。

     

    【答案】

    （1），；（2）；（3））设则＝，即，对恒成立，

    ，对恒成立即对恒成立，解得

    【解析】

    试题分析：（1） 

    由得，

    又得       …………………………2分

    （2）k＝，

    对任意的，即对任意的恒成立……3分

    等价于对任意的恒成立。…………………………4分

    令g(x)＝，h(x)＝，

    则，    ………………………………5分

    ，当且仅当时“＝”成立，…………6分

    h(x)＝在（0，1）上为增函数，h(x)max＜2    ……………………7分

    所以    …………………………………………………………………8分

    （3）设则＝……9分

    即，对恒成立   ……………………10分

    ，对恒成立

    即对恒成立    ……………………11分

    解得        …………………12分

    考点：导数的几何意义；利用倒数研究曲线的切线方程；

    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，同时考查了恒成立问题和转化的数学思想，是一道综合题，有一定的难点．

     

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    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式数学公式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    已知函数，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    已知函数，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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