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    A（5，y1），B（x2，y2），C（100，y3）是双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    4
    =1    上三点，O是坐标原点．若
    AO
    =
    OB
    ，且AC的斜率为
    3
    2
    ，则BC的斜率为
    8
    9
    8
    9
    ．
    分析：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和C的坐标，把A，C点坐标代入双曲线方程可求得直线AC和直线AB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b求得BC的斜率．
    解答：解：∵
    AO
    =
    OB
    ，∴A，B关于原点对称，
    为方便运算，不妨设A，B，C三点的坐标分别为 （x1，y1），（-x1，-y1），（x3，y3 ），
    由 kCA•kCB=
    y3 -y1
    x3-x1
    •
    y3 +y1
    x3+ x1
    =
    y32 -y12
    x32-x12
    =
    1
    3
      ①．
    又
    x12
    a2
    -
    y12
    b2
    =1    ，
    x32
    a2
    -
    y32
    b2
    =1    ，
    ∴
    x32
    a2
    -
    x12
    a2
    =
    y32
    b2
    -
    y12
    b2
    ，
    y32 -y12
    x32-x12
    =
    b2
    a2
     ②，
    由①②可得 
    b2
    a2
    =kCA•kCB，
    ∵AC的斜率为
    3
    2
    ，
    则BC的斜率为：
    4
    3
    3
    2
    =
    8
    9

    故答案为：
    8
    9
    ．
    点评：本题主要考查双曲线的几何性质，考查点差法，关键是设点代入化简，应注意双曲线几何量之间的关系．
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