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    从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个.

      ①记性质：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质的概率；

    ②记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望.

     

    【答案】

    解：① 

    ②的分布列为：

    1

    2

    3

    4

    5

     

     

     

    从而=.

    【解析】本题考查古典概型和期望，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．

    （1）记“所取出的非空子集满足性质”为事件.

      基本事件的总数，事件包含的基本事件数是结合古典概型得到结论。

    （2）由题意知集合{1，2，3，4}的所有非空子集有24-1，等可能地取出一个，每个被取到的概率是 ，所取出的非空子集中元素的个数为ξ，ξ的可能取值是1、2、3、4，根据集合的子集写出分布列，得到期望．

     

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    （2005•金山区一模）对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=
    n•2n-1
    n•2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于集合N={1，2，3…n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”为：按照递减的次序重新排列该子集中的元素，然后从最大数开始交替的减、加后继数．例如集合{1，2，4，6，9}的“交替和”为9-6+4-2+1=6，集合{5}的“交替和”为5．用Sn表示集合N={1，2，3…n}的所有非空子集的“交替和”的总和，则（1）S2=
     
    ；（2）Sn=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：江西省重点中学盟校2010届高三第二次联考理科试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    从集合的所有非空真子集中等可能地取出一个.
    （1）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；
    （2）记所取出的子集的元素个数为，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源：2012届湖南省澧县一中、岳阳县一中高三11月联考文科数学 题型：填空题

    已知集合为非空集合，且，定义的“交替和”如下：将集合中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素。例如集合的交替和为8-7+5-2+1=5，集合的交替和为4，当时，集合的非空子集为，记三个集合的交替和的总和为= 4，则时，集合的所有非空子集的交替和的总和=    ；集合的所有非空子集的交替和的总和=       

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