Question

已知函数f（x）=

x+1-a

a-x

（a∈R）．
（1）若f（1）=1，求实数a的值；
（2）求函数f（x）在区间[a+1，a+2]上的最小值．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由f（1）=1可得a的方程，解方程可得；
（2）变形可得f（x）=-1-

1

x-a

，易得f（x）在区间[a+1，a+2]上单调递增，代值计算可得最小值．

解答： 解：（1）∵f（x）=

x+1-a

a-x

，f（1）=1，
∴

2-a

a-1

=1，解得a=

3

2

∴实数a的值为

3

2

；
（2）变形可得f（x）=

x+1-a

a-x

=

x-a+1

a-x

=-1-

1

x-a

，
由反比例函数的单调性可知函数f（x）在区间[a+1，a+2]上单调递增，
∴当x=a+1时，函数取到最小值f（a+1）=-2

点评：本题考查反比例函数的单调性，属基础题．