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    15．设命题p：$\frac{1}{x-3}＜0$，命题q：x2-4x-5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．

    分析 分别求出p，q为真时的x的范围，根据p真q假、p假q真得到关于x的不等式组，解出即可．

    解答 解：命题p为真，则有x＜3；
    命题q为真，则有x2-4x-5＜0，解得-1＜x＜5．
    由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：
    p真q假、p假q真．所以应有$\left\{\begin{array}{l}x＜3\\ x≥5或x≤-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x≥3\\-1＜x＜5\end{array}\right.$
    解得x≤-1或3≤x＜5
    此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（-∞，-1]∪[3，5）．

    点评 本题考查了复合命题的判断，考查解不等式问题，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    5．已知a∈R，若$f（x）=（x+\frac{a}{x}）{e^x}$在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为a＞0．

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    6．代数式$1+\frac{1}{{1+\frac{1}{1+…}}}$中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+$\frac{1}{t}$=t，则t2-t-1=0，取正值得t=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，用类似方法可得$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+…}}}$=3．

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    3．已知直线l1：ax-y+2a=0，l2：（2a-1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（　　）
    A．0B．1C．0或1D．0或-1

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    10．已知圆C：（x-a）2+（y-a-2）2=9，其中a为实常数．
    （1）若直线l：x+y-4=0被圆C截得的弦长为2，求a的值；
    （2）设点A（3，0），O为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范围．

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    20．下列四个函数中，在（1，+∞）上为增函数的是（　　）
    A．y=2-xB．y=x2-3xC．y=2x-2D．y=log2（x-2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知直线y=-2x+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x-4y=0上，则此椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}中，a1=2，${a_{n+1}}=2-\frac{1}{a_n}$，数列{bn}中，${b_n}=\frac{1}{{{a_n}-1}}$，其中n∈N*；
    （1）求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）若Sn是数列{bn}的前n项和，求$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图所示，O是坐标原点，两个正方形OABC、BDEF的顶点中，O、A、C、D、F五个点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，另外，B、E两个点都在x轴上，若这两个正方形的面积之和为10，则（　　）
    A．p=1B．p=2C．p=$\frac{1}{2}$D．p=$\sqrt{2}$

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