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    已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2，求函数f（x）的表达式．

    解：由f（-1）=2得，a-b+c=2 ①
    又∵f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b=0，②
    ∵∫01f（x）dx=∫01（ax2+bx+c）dx=a+b+c
    ∴a+b+c=-2 ③
    联立①②③式解得，a=6，b=0，c=-4
    ∴f（x）=6x2-4．
    分析：根据解析式求出函数的导数和定积分，再列出三个方程进行求解．
    点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式，涉及了导数和定积分的知识应用，需要用导数公式进行求解．
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    例2：已知f（x）=ax2+bx+c的图象过点（-1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
    x2+12
    对一切实数x都成立？

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    已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，则f（2）的取值范围是
    [2，10]
    [2，10]
    ．

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    已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间(
    1
    2
    ，1)    上不单调，则
    3b-2
    3a+2
    的取值范围是（　　）

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    已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
    ①若f（x）无零点，则g（x）＞0对?x∈R成立；
    ②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；
    ③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解
    其中真命题的个数是（　　）

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    已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），则f（3），f（-3），f（
    3
    2
    ）从小到大的顺序是
    f（-3）＜f（3）＜f（
    3
    2
    ）
    f（-3）＜f（3）＜f（
    3
    2
    ）
    ．

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