Question

等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，且

Sn

Tn

=

7n+45

n-3

，则使得

an

bn

为整数的正整数的n的个数是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由等差数列{a_n}、{b_n}，利用等差数列的性质表示出a_n和b_n，将

an

bn

分子分母同时乘以n，将表示出的a_n与b_n代入，再利用等差数列的前n项和公式变形，根据已知的等式化简，整理后将正整数n代入进行检验，即可得到

an

bn

为整数的正整数的n的个数．

解答：解：∵等差数列{a_n}、{b_n}，
∴a_n=

a1+a2n-1

2

，b_n=

b1+b2n-1

2

，
∴

an

bn

=

nan

nbn

=

n(a1+a2n-1) 2

n(b1+b2n-1) 2

=

S2n-1

T2n-1

，又

Sn

Tn

=

7n+45

n-3

，
∴

an

bn

=

7(2n-1)+45

(2n-1)-3

=7+

66

2n-4

，
经验证，当n=1，3，5，13，35时，

an

bn

为整数，
则使得

an

bn

为整数的正整数的n的个数是5．
故选C

点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．