Question

A，B，C，D是棱长为4的正方体的四个顶点，且三棱锥A-BCD的四个面都是直角三角形，则其全面积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：作出图形，由此得到S△ABC=S△BCD=

1

2

×4×4=8，S△ACD=S△ABD=

1

2

×

4+4

×4=8

2

，由此能求出三棱锥A-BCD的全面积．

解答： 解：如图，A，B，C，D是棱长为4的正方体的四个顶点，
且三棱锥A-BCD的四个面都是直角三角形，
∴S△ABC=S△BCD=

1

2

×4×4=8，
S△ACD=S△ABD=

1

2

×

4+4

×4=8

2

，
∴三棱锥A-BCD的全面积：
S=8+8+8

2

+8

2

=16+16

2

．
故答案为：16+16

2

．

点评：本题考查三棱锥A-BCD的全面积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．