Question

4．定义在R上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）（x，y∈R）且f（8）=3，则f（$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 可令x=y=$\sqrt{2}$，令x=y=2，令x=2，y=4，可得f（8）=6f（$\sqrt{2}$），解方程可得所求值．

解答 解：令x=y=$\sqrt{2}$，可得f（2）=2f（$\sqrt{2}$），
令x=y=2，可得f（4）=2f（2）=4f（$\sqrt{2}$），
令x=2，y=4，可得f（8）=f（2）+f（4）
=2f（$\sqrt{2}$）+4f（$\sqrt{2}$）=3，
解得f（$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查抽象函数的运用：求函数值，注意运用赋值法，考查运算能力，属于基础题．