Question

【题目】小王在某景区内销售该景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本，经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x元．

写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润元与每本纪念册的销售价格元的函数关系式，并写出这个函数的定义域；

当每本纪念册销售价格x为多少元时，小王一年内利润元最大，并求出这个最大值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）32400

【解析】

当时，，当时，，由此能求出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润元与每本纪念册的销售价格元的函数关系式，并能求出此函数的定义域．由，能求出当时，小王获得的利润最大为元．

由题每本书的成本为7元

设每本纪念册的销售价格为x元．

当时，

当时，，

小王一年内销售这种纪念册所获得的利润元与每本纪念册的销售价格元的函数关系式为：

．

此函数的定义域为．

．

，

当，则当时，元

当，则当时，元

所以当时，小王获得的利润最大为元