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    （13分）定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),则

    （1）求f(0)        (2) 证明：f(x)为奇函数

     (3)若对任意恒成立，求实数k的取值范围

     

    【答案】

    解：（1）f (0)=0…………………3分

    (2) 令y= ，得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f（0）=0,则有0=f(x)+f(-x),即可证得………7分

    （3）因为f（x）在R上时增函数，又由（2）知f(x)是奇函数，即有得，又有，所以只要使………13分

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的增函数y=f（x），对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
    （1）求f（0）；
    （2）判断f（x）的奇偶性并给予证明；
    （3）若f（k3x）+f（3x-9x-2）＜0，对任意的x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则
    （1）求f（0）；         
    （2）证明：f（x）为奇函数；
    （3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （12分）定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

    (Ⅰ)求f（0）

    （Ⅱ）求证f（x）为奇函数；

    （Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f(x)是定义在R上的增函数,y=f(x)的图象经过点(0,-1)和下面哪一个点时,能确定不等式|f(x+1)|＜1的解集为{x|-1＜x＜2}(    )

    A.(3,0)                      B.(4,0)

    C.(3,1)                      D.(4,1)

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁省高一第一次月考数学试卷 题型：解答题

    定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

    (Ⅰ)求f（0）

    （Ⅱ）求证f（x）为奇函数；

    （Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

     

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