Question

已知PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，AB=7，PT=12，BT=8，如图所示，则PB=

9

；AT=

32

3

．

Answer 1

分析：设出PB=x，利用切割线定理得：PT²=PB•PA，解方程即可求出PB，根据三角形相似的性质，得到对应边成比例，代入已知的数据求出结果．

解答：解：设PB=x，则由切割线定理得：PT²=PB•PA
即12²=x（x+7）
∴x²+7x-144=0
∴（x+16）（x-9）=0
解得：x=9，x=-16（舍）．
根据切割线定理知△PBT∽△PTA，
∴

BT

AT

=

PB

PT

，
∵PT=12，BT=8，PB=9，
∴AT=

32

3

，
故答案为：9；

32

3

点评：本题主要考查圆的切割线定理的应用以及一元二次方程的求解和三角形相似的性质的应用，是对基础知识的考查，考查计算能力，本题是一个基础题．