Question

（1）已知角α的终边上有一点P（

1

2

，-

3

2

），求sinα、cosα、tanα的值；
（2）已知

sinα-2cosα

3sinα+5cosα

=-5，求tanα的值．

Answer 1

分析：（1）由角α的终边上有一点P（

1

2

，-

3

2

），可得 x=

1

2

，y=-

3

2

，r=

x2+y2

=1，再由任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα、tanα的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系可得

tanα-2

3tanα+5

=-5，解方程求得 tanα 的值．

解答：解：（1）∵角α的终边上有一点P（

1

2

，-

3

2

），∴x=

1

2

，y=-

3

2

，r=

x2+y2

=1，
∴sinα=

y

r

=-

3

2

，cosα=

x

r

=

1

2

，tanα=

y

x

=-

3

．
（2）∵已知

sinα-2cosα

3sinα+5cosα

=-5，∴

tanα-2

3tanα+5

=-5，解得 tanα=-

23

16

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．