Question

如果α∈(

π

2

，π)，且sinα=

3

5

，那么sin(α+

π

4

)+sin(

π

4

-α)=

-

4 2

5

．

Answer 1

分析：由α的范围，及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，然后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简所求的式子后，将sinα及cosα的值代入即可求出值．

解答：解：α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
则sin（α+

π

4

）+sin（

π

4

-α）
=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

+sin

π

4

cosα-cos

π

4

sinα
=

2

2

•2cosα=

2

×（-

4

5

）=-

4 2

5

．
故答案为：-

4 2

5

点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．