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    如果函数y=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+x+b    有单调递减区间，则（　　）
    A．
    a2≥4
    b∈R
    		B．
    a2≤4
    b＜0
    		C．
    a2＜4
    b＞0
    		D．
    a2＞4
    b∈R
    y′=x2+ax+1，
    因为函数y=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+x+b    有单调递减区间，
    所以y′=x2+ax+1＜0有解，
    所以△=a2-4＞0
    即a2＞4
    故选D．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的函数f(x)=-
    1
    3
    x
    3
     
    +b
    x
    2
     
    +cx+bc    ，其导函数f′（x）．
    （1）如果函数f(x)在x=1处有极值-
    4
    3
    ，试确定b、c的值；
    （2）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）-c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤1，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数y=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+x+b    有单调递减区间，则（　　）
    A、
    a2≥4
    b∈R
    B、
    a2≤4
    b＜0
    C、
    a2＜4
    b＞0
    D、
    a2＞4
    b∈R

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    1
    4
    x4+
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+b    x+c．
    （1）如果b=0，且f（x）在x=1时取得极值，求a的值，并指出这个极值是极大值还是极小值，说明理由；
    （2）当a=-1时，如果函数y=f（x）的图象上有三个不同点处的切线与直线x+2y+3=0垂直，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量z（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=
    1
    3
    x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
    1
    2
    x2-200x+80000，x∈[144，500)

    且每处理一二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
    （I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
    （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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